n个点用n-1条边连接，求两个点间的最短路

显然可以想到用floyd预处理，但复杂度过高

所以一些巨发明了LCA

为什么这类最短路问题要找最近公共祖先，这是一个显然的问题，最近公共祖先说简陋了就是在这个“树”上找一个“转折点"

LCA分为离线和在线两种，这里先写在线的方法

 

在线LCA运用的思想是倍增

何为倍增？

在我这个渣看来，一个正整数是可以写成一个或多个n不相同的2^n的和

那么一些时候就可以依据这一特征进行算法优化，log一下复杂度就大大降低了

 

具体的代码实现大体分三部分

首先是用邻接表实现的深搜，得到每个点的“深度”（将这个图看成树）

需要注意的是for循环中间i的判断条件与memset初始化的head[]数组值有关

f[edge[i].to][0]记录的值为其父节点

1 void dfs(int p){2     for(int i=head[p];i;i=edge[i].next){3         if(!deep[edge[i].to]){4             deep[edge[i].to]=deep[p]+1;5             f[edge[i].to][0]=p;6             dfs(edge[i].to);7         }8     }    9 }

 

接着是对f[][]数组预处理

f[i][j] 表示点i向上走2^j步到达的点p 

f[i][j-1] 表示节点i向上走2^(j-1)步到达的节点p' 

p'再向“上”走2^j-2^(j-1)=2^(j-1)步则可到达p

所以可以得到递推式f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]

1 void work(){2    for(int j=1;(1<
     
      <=n;j++)3         for(int i=1;i<=n;i++)4             if(f[i][j-1]!=-1)5                 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];6 }
     

 

最后就是LCA核心

这里的i需要单独定义出来

注意依据深度aa和bb，一定要从下向上走的吧

1 int lca(int aa,int bb){ 2     int i; 3     if(deep[aa]
     
      =0;j--)  7         if(deep[aa]-(1<
      
       =deep[bb]) 8             aa=f[aa][j];   9     if(aa==bb) return aa; 10     for(int j=i;j>=0;j--){11         if(f[aa][j]!=-1&&f[aa][j]!=f[bb][j]){12             aa=f[aa][j];13             bb=f[bb][j];14         }15     }16     return f[aa][0];17 }
      
     

 

附一模板题

1036 商务旅行

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 

Description

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

输入描述 

Input Description

输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

输出描述 

Output Description

在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

样例输入 

Sample Input

5

1 2

1 5

3 5

4 5

4

1

3

2

5

样例输出 

Sample Output

7

 

注意一下f[][]数组赋初值的问题就好

 

贴代码

1 #include
          
            2 #include
           
             3 #include
            
              4 #include
             
               5 using namespace std; 6 int n=0,x=0,y=0,cnt=0,head[30010],deep[30010],f[30010][33],m=0,a=0,b=0,ans=0; 7 struct data{ 8     int next,to; 9 }edge[60010];10 11 void add(int start,int end){12     edge[++cnt].next=head[start];13     edge[cnt].to=end;14     head[start]=cnt;15 }16 17 void dfs(int p){18     for(int i=head[p];i;i=edge[i].next){19         if(!deep[edge[i].to]){20             deep[edge[i].to]=deep[p]+1;21             f[edge[i].to][0]=p;22             dfs(edge[i].to);23         }24     }    25 }26 27 void work(){28    for(int j=1;(1<
              
               <=n;j++)29         for(int i=1;i<=n;i++)30             if(f[i][j-1]!=-1)31                 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];32 }33 34 int lca(int aa,int bb){35     int i;36     if(deep[aa]
               
                =0;j--) 40 if(deep[aa]-(1<
                
                 =deep[bb])41 aa=f[aa][j]; 42 if(aa==bb) return aa; 43 for(int j=i;j>=0;j--){44 if(f[aa][j]!=-1&&f[aa][j]!=f[bb][j]){45 aa=f[aa][j];46 bb=f[bb][j];47 }48 }49 return f[aa][0];50 }51 52 int main(){53 scanf("%d",&n);54 memset(head,0,sizeof(head));55 memset(deep,0,sizeof(deep));56 memset(f,-1,sizeof(f));57 for(int i=1;i